Есть система премирования- компания обязана платить премии

Трудовое законодательство не обязывает премировать работников. Но компания может по своей инициативе установить систему премирования. При этом закрепить условия и размеры выплат нужно в локальных нормативных актах (ст. 57,135 ТК РФ).

Если организация установила порядок премирования во внутренних документах, соблюдать эти положения она обязана. За нарушение порядка могут привлечь к
административной ответственности по  ст. 5.27 КоАП.

Во внутренних документах можно также установить условия лишения и снижения премий. Это тоже полностью находится в компетенции организации.
Исключением являются случаи, когда порядок премирования прописан в соглашении с работником.